Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R},$ dấu của đạo hàm được cho bởi bảng
Hàm số $y=f\left( 2x-2 \right)$ nghịch biến trong khoảng nào?
A. $\left( -\infty ;-1 \right).$
B. $\left( 1;2 \right).$
C. $\left( -1;1 \right).$
D. $\left( 2;+\infty \right).$
Hàm số $y=f\left( 2x-2 \right)$ nghịch biến trong khoảng nào?
A. $\left( -\infty ;-1 \right).$
B. $\left( 1;2 \right).$
C. $\left( -1;1 \right).$
D. $\left( 2;+\infty \right).$
Từ bảng xét dấu của đạo hàm ta có:
$f'\left( x \right)<0\Leftrightarrow 0<x<2.$
$f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<0 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right..$
$y'=2f'\left( 2x-2 \right).$
$y'<0\Leftrightarrow f'\left( 2x-2 \right)<0\Leftrightarrow 0<2x-2<2\Leftrightarrow 1<x<2.$
$f'\left( x \right)<0\Leftrightarrow 0<x<2.$
$f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<0 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right..$
$y'=2f'\left( 2x-2 \right).$
$y'<0\Leftrightarrow f'\left( 2x-2 \right)<0\Leftrightarrow 0<2x-2<2\Leftrightarrow 1<x<2.$
Đáp án B.