Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left( -1;3 \right).$ Bảng biến thiên của hàm số $y=f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ sau. Hàm số $y=f\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( -4;-2 \right).$
B. $\left( -2;0 \right).$
C. $\left( 0;2 \right).$
D. $\left( 2;4 \right).$
A. $\left( -4;-2 \right).$
B. $\left( -2;0 \right).$
C. $\left( 0;2 \right).$
D. $\left( 2;4 \right).$
Ta có: $g(x)=f(1-\dfrac{x}{2})+x\Rightarrow g'(x)=\dfrac{-1}{2}.f'(1-\dfrac{x}{2})+1;\forall x\in \mathbb{R}$
Xét phương trình:
$g'(x)<0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}.f'(1-\dfrac{x}{2})+1<0\Leftrightarrow f'(1-\dfrac{x}{2})>2(*)$
Thử lần lượt từng đáp án, ta được:
Đáp án A: $x\in (-4;-2)\Leftrightarrow 1-\dfrac{x}{2}\in (2;3)\Rightarrow f'(1-\dfrac{x}{2})>2$ => Đáp án A đúng
Đáp án B: $x\in (-2;0)\Leftrightarrow 1-\dfrac{x}{2}\in (1;2)\Rightarrow f'(1-\dfrac{x}{2})>-1$ => Đáp án B sai
Đáp án C: $x\in (0;2)\Leftrightarrow 1-\dfrac{x}{2}\in (0;1)\Rightarrow f'(1-\dfrac{x}{2})>-1$ => Đáp án C sai
Đáp án D: $x\in (2;4)\Leftrightarrow 1-\dfrac{x}{2}\in (-1;0)\Rightarrow f'(1-\dfrac{x}{2})>1$ => Đáp án D sai
Xét phương trình:
$g'(x)<0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}.f'(1-\dfrac{x}{2})+1<0\Leftrightarrow f'(1-\dfrac{x}{2})>2(*)$
Thử lần lượt từng đáp án, ta được:
Đáp án A: $x\in (-4;-2)\Leftrightarrow 1-\dfrac{x}{2}\in (2;3)\Rightarrow f'(1-\dfrac{x}{2})>2$ => Đáp án A đúng
Đáp án B: $x\in (-2;0)\Leftrightarrow 1-\dfrac{x}{2}\in (1;2)\Rightarrow f'(1-\dfrac{x}{2})>-1$ => Đáp án B sai
Đáp án C: $x\in (0;2)\Leftrightarrow 1-\dfrac{x}{2}\in (0;1)\Rightarrow f'(1-\dfrac{x}{2})>-1$ => Đáp án C sai
Đáp án D: $x\in (2;4)\Leftrightarrow 1-\dfrac{x}{2}\in (-1;0)\Rightarrow f'(1-\dfrac{x}{2})>1$ => Đáp án D sai
Đáp án A.