Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $(- 1; 3) .$ Bảng biến thiên của hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho như...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

(- 1; 3) .

Bảng biến thiên của hàm số

y = f^{'} (x)

được cho như hình vẽ sau. Hàm số

y = f (1 - \frac{x}{2}) + x

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

(- 4; - 2) .

B.

(- 2; 0) .

C.

(0; 2) .

D.

(2; 4) .

Ta có:

g (x) = f (1 - \frac{x}{2}) + x \Rightarrow g^{'} (x) = \frac{- 1}{2} . f^{'} (1 - \frac{x}{2}) + 1; \forall x \in R

Xét phương trình:

g^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} . f^{'} (1 - \frac{x}{2}) + 1 < 0 \Leftrightarrow f^{'} (1 - \frac{x}{2}) > 2 (*)

Thử lần lượt từng đáp án, ta được:

Đáp án A:

x \in (- 4; - 2) \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{2} \in (2; 3) \Rightarrow f^{'} (1 - \frac{x}{2}) > 2

=> Đáp án A đúng
Đáp án B:

x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{2} \in (1; 2) \Rightarrow f^{'} (1 - \frac{x}{2}) > - 1

=> Đáp án B sai
Đáp án C:

x \in (0; 2) \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{2} \in (0; 1) \Rightarrow f^{'} (1 - \frac{x}{2}) > - 1

=> Đáp án C sai
Đáp án D:

x \in (2; 4) \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{2} \in (- 1; 0) \Rightarrow f^{'} (1 - \frac{x}{2}) > 1

=> Đáp án D sai

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên (−1;3). Bảng biến thiên của hàm số y=f′(x) được cho như...