Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-9 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}.$ Khi đó hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( -3;0 \right).$
B. $\left( 3;+\infty \right).$
C. $\left( -\infty ;-3 \right).$
D. $\left( -2;2 \right).$
A. $\left( -3;0 \right).$
B. $\left( 3;+\infty \right).$
C. $\left( -\infty ;-3 \right).$
D. $\left( -2;2 \right).$
Ta có: $y'=f'\left( {{x}^{2}} \right).2x=2x{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-9 \right){{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}=2{{x}^{5}}\left( {{x}^{2}}-9 \right){{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}$
Ta có bảng xét dấu của $y'$ như sau:
Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-3 \right).$
Ta có bảng xét dấu của $y'$ như sau:
Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-3 \right).$
Đáp án C.