Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x \right),$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$...

Ta có Hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 4. Mà có hai nghiệm đơn là và nên có bốn nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi
Kết hợp điều kiện nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn bài ra.