Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( \ln x+1 \right)\left( {{e}^{x}}-2019 \right)\left( x+1 \right)$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right).$ Hỏi hàm số $y=f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Tập xác định: $D=\left( 0;+\infty \right).$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( \ln x+1 \right)\left( {{e}^{x}}-2019 \right)\left( x+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \ln x+1=0 \\
& {{e}^{x}}-2019=0 \\
& x+1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \ln x=-1 \\
& {{e}^{x}}=2019 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{e}\in \left( 0;+\infty \right) \\
& x=\ln 2019\in \left( 0;+\infty \right) \\
& x=-1\notin \left( 0;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại $x=\dfrac{1}{e}.$ Đạt cực tiểu tại $x=\ln 2019.$
Vậy trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( \ln x+1 \right)\left( {{e}^{x}}-2019 \right)\left( x+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \ln x+1=0 \\
& {{e}^{x}}-2019=0 \\
& x+1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \ln x=-1 \\
& {{e}^{x}}=2019 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{e}\in \left( 0;+\infty \right) \\
& x=\ln 2019\in \left( 0;+\infty \right) \\
& x=-1\notin \left( 0;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại $x=\dfrac{1}{e}.$ Đạt cực tiểu tại $x=\ln 2019.$
Vậy trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
Đáp án A.