Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (\ln x + 1) (e^{x} - 2019) (x + 1)$ trên khoảng...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x) = (\ln x + 1) (e^{x} - 2019) (x + 1)

trên khoảng

(0; + \infty) .

Hỏi hàm số

y = f (x)

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.

Tập xác định:

D = (0; + \infty) .

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow (\ln x + 1) (e^{x} - 2019) (x + 1) = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} \ln x + 1 = 0 \\ e^{x} - 2019 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} \ln x = - 1 \\ e^{x} = 2019 \\ x = - 1 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \frac{1}{e} \in (0; + \infty) \\ x = \ln 2019 \in (0; + \infty) \\ x = - 1 \notin (0; + \infty) \end{aligned}

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại

x = \frac{1}{e} .

Đạt cực tiểu tại

x = \ln 2019.

Vậy trên khoảng

(0; + \infty)

thì hàm số

y = f (x)

có 2 điểm cực trị.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f′(x)=(ln⁡x+1)(ex−2019)(x+1) trên khoảng...