Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Biết $f\left( 2 \right)+f\left( 6 \right)=2f\left( 3 \right).$ Tập nghiệm của phương trình $f\left( {{x}^{2}}+1 \right)=f\left( 3 \right)$ có số phần tử bằng
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Biết $f\left( 2 \right)+f\left( 6 \right)=2f\left( 3 \right).$ Tập nghiệm của phương trình $f\left( {{x}^{2}}+1 \right)=f\left( 3 \right)$ có số phần tử bằngA. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Theo đề bài $f\left( 2 \right)+f\left( 6 \right)=2f\left( 3 \right)\Leftrightarrow f\left( 2 \right)-f\left( 3 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( 6 \right).$
Do $f\left( 2 \right)<f\left( 3 \right)\Rightarrow f\left( 3 \right)-f\left( 6 \right)<0\Leftrightarrow f\left( 3 \right)<f\left( 6 \right).$
Do $X={{x}^{2}}+1\ge 1.$
Ta có bảng biến thiên
Ta có $f\left( {{x}^{2}}+1 \right)=f\left( 3 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+1=3 \\
& {{x}^{2}}+1=b\left( 4<b<6 \right)\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Xét đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+1\left( P \right).$
Dựa vào đồ thị $\left( P \right)$ suy ra:
+ Phương trình ${{x}^{2}}+1=a$ vô nghiệm.
+ Phương trình ${{x}^{2}}+1=3$ có 2 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình ${{x}^{2}}+1=b$ có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình $f\left( {{x}^{2}}+1 \right)=f\left( 3 \right)$ có 4 nghiệm phân biệt.
Do $f\left( 2 \right)<f\left( 3 \right)\Rightarrow f\left( 3 \right)-f\left( 6 \right)<0\Leftrightarrow f\left( 3 \right)<f\left( 6 \right).$
Do $X={{x}^{2}}+1\ge 1.$
Ta có bảng biến thiên
& {{x}^{2}}+1=3 \\
& {{x}^{2}}+1=b\left( 4<b<6 \right)\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Xét đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+1\left( P \right).$
Dựa vào đồ thị $\left( P \right)$ suy ra:
+ Phương trình ${{x}^{2}}+1=a$ vô nghiệm.
+ Phương trình ${{x}^{2}}+1=3$ có 2 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình ${{x}^{2}}+1=b$ có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình $f\left( {{x}^{2}}+1 \right)=f\left( 3 \right)$ có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án D.