Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{x}^{2}}-4x \right)=m$ có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ là
A. 0.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{x}^{2}}-4x \right)=m$ có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ là
A. 0.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Đặt $t={{x}^{2}}-4x\Rightarrow t'=2x-4$
Cho $t'=0\Leftrightarrow x=2$ (nhận)
Bảng biến thiên:
$\Rightarrow t\in \left[ -4;+\infty \right)$
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Nếu $\left[ \begin{aligned}
& t=-4 \\
& t\ge 0 \\
\end{aligned} \right. $ khi đó với một giá trị $ t $ cho duy nhất một giá trị $ x $ thuộc khoảng $ \left( 0;+\infty \right)$
Nếu $t\in \left( -4;0 \right)$ khi đó với một giá trị $t$ cho hai giá trị $x$ thuộc khoảng $\left( 0;+\infty \right)$
Như vậy dựa trên bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right),$ phương trình có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ khi $m\in \left( -3;2 \right].$ Vậy có 5 giá trị nguyên $m$ nên chọn đáp án C.
Cho $t'=0\Leftrightarrow x=2$ (nhận)
Bảng biến thiên:
$\Rightarrow t\in \left[ -4;+\infty \right)$
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Nếu $\left[ \begin{aligned}
& t=-4 \\
& t\ge 0 \\
\end{aligned} \right. $ khi đó với một giá trị $ t $ cho duy nhất một giá trị $ x $ thuộc khoảng $ \left( 0;+\infty \right)$
Nếu $t\in \left( -4;0 \right)$ khi đó với một giá trị $t$ cho hai giá trị $x$ thuộc khoảng $\left( 0;+\infty \right)$
Như vậy dựa trên bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right),$ phương trình có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ khi $m\in \left( -3;2 \right].$ Vậy có 5 giá trị nguyên $m$ nên chọn đáp án C.
Đáp án C.