Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x+m}{x+1}$ ( $m$ là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{16}{3}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $m>4.$
B. $0<m\le 2.$
C. $2<m\le 4.$
D. $m\le 0.$
A. $m>4.$
B. $0<m\le 2.$
C. $2<m\le 4.$
D. $m\le 0.$
Ta có: $y'=\dfrac{1-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$
TH1: $m=1\Rightarrow y=1$ loại
TH2: $m>1$
$\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{1+m}{2}+\dfrac{2+m}{3}=\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow m=5$ (thỏa mãn)
TH3: $m<1$
$\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{2+m}{3}+\dfrac{1+m}{2}=\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow m=5$ (loại)
Vậy $m=5$ thỏa mãn.
TH1: $m=1\Rightarrow y=1$ loại
TH2: $m>1$
$\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{1+m}{2}+\dfrac{2+m}{3}=\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow m=5$ (thỏa mãn)
TH3: $m<1$
$\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{2+m}{3}+\dfrac{1+m}{2}=\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow m=5$ (loại)
Vậy $m=5$ thỏa mãn.
Đáp án A.