Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ ( $m$ là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[ 1; 2 \right]}{\mathop{\min }} y+\underset{\left[ 1; 2...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{x + m}{x + 1}

(

m

là tham số thực) thỏa mãn

min_{[1; 2]} y + max_{[1; 2]} y = \frac{16}{3} .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

m > 4.

B.

0 < m \leq 2.

C.

2 < m \leq 4.

D.

m \leq 0.

Ta có:

y^{'} = \frac{1 - m}{{(x + 1)}^{2}}

TH1:

m = 1 \Rightarrow y = 1

loại
TH2:

m > 1

min_{[1; 2]} y + max_{[1; 2]} y = \frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = \frac{16}{3} \Leftrightarrow m = 5

(thỏa mãn)
TH3:

m < 1

min_{[1; 2]} y + max_{[1; 2]} y = \frac{2 + m}{3} + \frac{1 + m}{2} = \frac{16}{3} \Leftrightarrow m = 5

(loại)
Vậy

m = 5

thỏa mãn.

Đáp án A.

Cho hàm số y=x+mx+1 ( m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[ 1; 2 \right]}{\mathop{\min }} y+\underset{\left[ 1; 2...