Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ có đồ thị là $\left( C \right).$ Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là:
A. $x-2y-1=0$
B. $2x+y+1=0$
C. $x+2y+1=0$
D. $2x-y-1=0$
A. $x-2y-1=0$
B. $2x+y+1=0$
C. $x+2y+1=0$
D. $2x-y-1=0$
Phương pháp giải:
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị $\left( C \right)$ với trục $Oy.$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)$ là: $y={f}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.$
Giải chi tiết:
Ta có: $y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow {y}'=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.$
Đồ thị hàm số $\left( C \right):y=\dfrac{x-1}{x+1}$ cắt trục $Oy$ tại điểm $M\left( 0;-1 \right).$
⇒ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại $M\left( 0;-1 \right)$ là: $d:y={y}'\left( 0 \right)x-1=2x-1$
$\Rightarrow d:2x-y-1=0.$
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị $\left( C \right)$ với trục $Oy.$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)$ là: $y={f}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.$
Giải chi tiết:
Ta có: $y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow {y}'=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.$
Đồ thị hàm số $\left( C \right):y=\dfrac{x-1}{x+1}$ cắt trục $Oy$ tại điểm $M\left( 0;-1 \right).$
⇒ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại $M\left( 0;-1 \right)$ là: $d:y={y}'\left( 0 \right)x-1=2x-1$
$\Rightarrow d:2x-y-1=0.$
Đáp án D.