Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}\left( m+3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}x+1.$ Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số đạt cực trị tại $x=1?$

Ta có
Hàm số đạt cực trị tại nên
Kiểm tra
Với ta có
Cho
Do là nghiệm đơn của phương trình nên là cực trị của hàm số. Do đó thỏa mãn.
Với ta có
Cho
Do là nghiệm kép của phương trình nên không là cực trị của hàm số. Do đó không thỏa mãn.
Vậy có 1 số thực để hàm số đạt cực trị tại