Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Hỏi trong các số $a, b, c, d$ có bao nhiêu số dương?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Hỏi trong các số $a, b, c, d$ có bao nhiêu số dương?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi $x\Rightarrow +\infty $ thì $y\Rightarrow +\infty \Rightarrow a>0$ (hay phí bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên $a>0).$
Xét $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c;y'=0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra $a.c<0\Leftrightarrow c<0.$
Xét $y''=6ax+2b=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{3a},$ dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn âm.
Suy ra $\dfrac{-b}{3a}<0\Rightarrow b>0.$
Giao của đồ thị với trục tung là điểm có tọa độ $\left( 0;d \right)$ nên $d<0$
Suy ra $a>0,b>0,c<0,d<0.$
Xét $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c;y'=0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra $a.c<0\Leftrightarrow c<0.$
Xét $y''=6ax+2b=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{3a},$ dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn âm.
Suy ra $\dfrac{-b}{3a}<0\Rightarrow b>0.$
Giao của đồ thị với trục tung là điểm có tọa độ $\left( 0;d \right)$ nên $d<0$
Suy ra $a>0,b>0,c<0,d<0.$
Đáp án B.