Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2\text{x}+3}{x-1}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( -\infty ;+\infty \right)$
B. $(-\infty ;1)$
C. $(1 ;+\infty)$
D. $(-\infty ;1)$ và $(1 ;+\infty)$
A. $\left( -\infty ;+\infty \right)$
B. $(-\infty ;1)$
C. $(1 ;+\infty)$
D. $(-\infty ;1)$ và $(1 ;+\infty)$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
Ta có: $f'\left( x \right)=\dfrac{2\left( -1 \right)-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=-\dfrac{5}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0,\forall x\ne 1.$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
Ta có: $f'\left( x \right)=\dfrac{2\left( -1 \right)-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=-\dfrac{5}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0,\forall x\ne 1.$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
Đáp án D.