Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 3m+2 \right)x-5$. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là $\left[ a; b \right]$. Khi đó $2a-b$ bằng
A. $6$.
B. $-3$.
C. $5$.
D. $-1$.
A. $6$.
B. $-3$.
C. $5$.
D. $-1$.
Ta có $f'\left( x \right)=-{{x}^{2}}+2mx+3m+2.$ Để thỏa mãn yêu cầu của đề bà, ta cần có:
$f'\left( x \right)=-{{x}^{2}}+2mx+3m+2\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}_{y'}}=-1<0 \\
& \Delta {{'}_{y'}}={{m}^{2}}+3m+2\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le m\le -1.$
Suy ra $a=-2;b=-1\Rightarrow 2a-b=-3.$
$f'\left( x \right)=-{{x}^{2}}+2mx+3m+2\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}_{y'}}=-1<0 \\
& \Delta {{'}_{y'}}={{m}^{2}}+3m+2\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le m\le -1.$
Suy ra $a=-2;b=-1\Rightarrow 2a-b=-3.$
Đáp án B.