Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-1){{(x+2)}^{2}},\forall x\in R$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 3
B. 1
C. 5
D. 2
A. 3
B. 1
C. 5
D. 2
Ta có $f'\left( x \right)=\left( x+1 \right){{\left( x+2 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.. $ Do $ {{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} $ cho nên dấu $ f'\left( x \right) $ phụ thuộc vào biểu thức $ x+1 $ và $ f'\left( x \right) $ chỉ đổi dấu một lần. Hàm số $ f\left( x \right)$ có một cực trị.
& x=-1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.. $ Do $ {{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} $ cho nên dấu $ f'\left( x \right) $ phụ thuộc vào biểu thức $ x+1 $ và $ f'\left( x \right) $ chỉ đổi dấu một lần. Hàm số $ f\left( x \right)$ có một cực trị.
Đáp án B.