Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+nx-1$ với $m,n$ là các tham số thực thỏa mãn $m+n>0$ và $7+2\left( 2m+n \right)<0.$ Tìm số điểm...

Giả thiết
Suy ra
(với lại liên tục trên
có 3 nghiệm lần lượt là
(do là đa thức bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm.)
Như vậy đồ thị của hàm số có 2 điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung.
Ta phác họa đồ thị như sau

Từ đó suy ra đồ thị như hình bên dưới

Cuối cùng, đồ thị của hàm số như sau

Kết luận, đồ thị hàm số có 11 điểm cực trị.