The Collectors

Cho hàm số f(x)=x33x2+1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left| f\left( \sin...

Câu hỏi: Cho hàm số f(x)=x33x2+1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=|f(sinx+3cosx)+m| có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?
A. 30
B. 32
C. 31
D. 29
Phương pháp giải:
Áp dụng bổ đề: Cho hàm số f(x), liên tục trên [a;b] ta có: {min[a;b]f(x)=Amax[a;b]f(x)=B⇒ Tìm min[a;b]|f(x)|=?
TH1: Nếu AB0 min[a;b]|f(x)|=0.
TH2: Nếu {A>0B>0min[a;b]|f(x)|=A.
TH3: Nếu {A<0B<0min[a;b]|f(x)|=B.
Giải chi tiết:
Đặt t=sinx+3cosx
Ta có: t=2(12sinx+32cosx)=2sin(x+π3)t[2;2].
Khi đó ta có: y=|f(sinx+3cosx)+m|=|t33t2+1+m|
Xét hàm số g(t)=t33t2+m+1 trên [2;2] ta được:
g(t)=3t26tg(t)=03t26t=0[t=0t=2
Ta có: {g(2)=m19g(0)=m+1g(2)=m3 {min[2;2]g(t)=m19max[2;2]g(t)=m+1
TH1: (m+1)(m19)01m19 min[2;2]|g(t)|=0
⇒ Có 21 giá trị m thỏa mãn bài toán.
TH2: {m19>0m+1>0m>19 min[2;2]|g(t)|=m19
m195m2419<m24
m{20;21;22;23;24}
⇒ Có 5 giá trị m thỏa mãn bài toán.
TH3: {m19<0m+1<0m<1 min[2;2]|g(t)|=(m+1)
m15m66m<1
m{6;5;4;3;2}
⇒ Có 5 giá trị thỏa mãn bài toán.
Vậy có: 21+5+5=31 giá trị thỏa mãn bài toán.
Đáp án C.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top