Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S={f}'\left(1 \right)+{f}'\left(2 \right)+...+{f}'\left( 2020...

The Collectors · 28/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})

. Tính

S = f^{'} (1) + f^{'} (2) + . . . + f^{'} (2020)

.
A.

S = 2020

B.

S = 2021

C.

S = \frac{2021}{2020}

D.

S = \frac{2020}{2021}

Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức

\ln (\frac{a}{b}) = \ln a - \ln b

.
- Sử dụng công thức tính đạo hàm

{(\ln u)}^{'} = \frac{u^{'}}{u}

.
- Thay lần lượt

x = 1; 2; . . .; 2020

, rút gọn và tính S.
Giải chi tiết:
Ta có:

f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x}) = \ln 2020 - \ln (x + 1) + \ln x

\Rightarrow f^{'} (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}

Khi đó ta có:

S = f^{'} (1) + f^{'} (2) + . . . + f^{'} (2020)

S = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2020} - \frac{1}{2021}

S = 1 - \frac{1}{2021} = \frac{2020}{2021}

Đáp án D.

Cho hàm số f(x)=ln⁡2020−ln⁡(x+1x). Tính $S={f}'\left(1 \right)+{f}'\left(2 \right)+...+{f}'\left( 2020...