Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -4;4 \right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của $m\in \left[ -4;4 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}}+2x \right)+3f\left( m \right) \right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ bằng 8?
A. 11.
B. 9.
C. 10.
D. 12.
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của $m\in \left[ -4;4 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}}+2x \right)+3f\left( m \right) \right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ bằng 8?
A. 11.
B. 9.
C. 10.
D. 12.
Đặt $t={{x}^{3}}+2x\Rightarrow t'={{x}^{2}}+2>0,\forall x\Rightarrow t\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ -1;1 \right].$
$\forall x\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow t\left( -1 \right)\le t\le t\left( 1 \right)\Leftrightarrow -3\le t\le 3$
Suy ra $-6\le f\left( t \right)\le 5$
Như vậy khi đó
$g\left( t \right)=\left| f\left( t \right)+3f\left( m \right) \right|$
$\Rightarrow Max\text{ g}\left( t \right)=Max\left\{ \left| 5+3f\left( m \right) \right|;\left| -6+3f\left( m \right) \right| \right\}=\dfrac{\left| 5+3f\left( m \right)-6+3f\left( m \right) \right|+\left| 5+3f\left( m \right)+6-3\left( m \right) \right|}{2}$
$=\dfrac{\left| 6f\left( m \right)-1 \right|+11}{2}$
$\forall x\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow t\left( -1 \right)\le t\le t\left( 1 \right)\Leftrightarrow -3\le t\le 3$
Suy ra $-6\le f\left( t \right)\le 5$
Như vậy khi đó
$g\left( t \right)=\left| f\left( t \right)+3f\left( m \right) \right|$
$\Rightarrow Max\text{ g}\left( t \right)=Max\left\{ \left| 5+3f\left( m \right) \right|;\left| -6+3f\left( m \right) \right| \right\}=\dfrac{\left| 5+3f\left( m \right)-6+3f\left( m \right) \right|+\left| 5+3f\left( m \right)+6-3\left( m \right) \right|}{2}$
$=\dfrac{\left| 6f\left( m \right)-1 \right|+11}{2}$
Đáp án A.