Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( x+2a \right)\left( x+2b-a...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = (x + 2 a) (x + 2 b - a) (a x + 1)

. Có bao nhiêu cặp

(a; b)

để hàm số

f (x)

đồng biến trên

R

?
A.

0

.
B.

1

.
C.

2

.
D. vô số.

TH1:

a = 0

, hàm số

f (x)

là hàm số bậc hai, không thể đồng biến trên

R

.
TH2:

a \neq 0

, hàm số

f (x)

là hàm bậc 3.
Để

f (x)

đồng biến trên

R

thì

a > 0

và

f (x) = 0

có duy nhất một nghiệm trên

R

.
Suy ra

- 2 a = a - 2 b = - \frac{1}{a} \Leftrightarrow {\begin{aligned} - 2 a = \frac{- 1}{a} \\ a - 2 b = - \frac{1}{a} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} [\begin{aligned} a = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ a = \frac{- 1}{\sqrt{2}} (l) \end{aligned} \\ 2 b = a + \frac{1}{a} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ b = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \end{aligned}

.
Vậy chọn B

Đáp án B.