Cho hàm số $f\left( x \right)=\left| 3{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x+m+2 \right|.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[ -20;30 \right]$ sao cho...

Xét hàm số ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên
Suy ra:
Vì là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:
suy ra:
Suy ra trên đoạn thì

Mặt khác với mọi số thực thì là độ dài ba cạnh của một tam giác khi và chỉ khi cũng là độ dài ba cạnh của tam giác.

Với thì ta có 8 giá trị nguyên.