Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x+1}{x-3}.$ Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right).$
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right).$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.$
Ta có $f'\left( x \right)=\dfrac{-7}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in D.$
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right).$
Ta có $f'\left( x \right)=\dfrac{-7}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in D.$
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right).$
Đáp án C.