Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.
Hàm số $y=f\left( 1-2x \right)$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( -\dfrac{1}{2};1 \right).$
B. $\left( -2;-\dfrac{1}{2} \right).$
C. $\left( \dfrac{3}{2};3 \right).$
D. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right).$
Hàm số $y=f\left( 1-2x \right)$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( -\dfrac{1}{2};1 \right).$
B. $\left( -2;-\dfrac{1}{2} \right).$
C. $\left( \dfrac{3}{2};3 \right).$
D. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right).$
$y'\ge 0\Leftrightarrow -2f'\left( 1-2x \right)\ge 0\Leftrightarrow f'\left( 1-2x \right)\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-2x\le -3 \\
& -2\le 1-2x\le 1 \\
& 1-2x\ge 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& 0\le x\le \dfrac{3}{2} \\
& x\le -1 \\
\end{aligned} \right.$
Vì hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right),\left( 0;\dfrac{3}{2} \right),\left( 2;+\infty \right).$
& 1-2x\le -3 \\
& -2\le 1-2x\le 1 \\
& 1-2x\ge 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& 0\le x\le \dfrac{3}{2} \\
& x\le -1 \\
\end{aligned} \right.$
Vì hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right),\left( 0;\dfrac{3}{2} \right),\left( 2;+\infty \right).$
Đáp án D.