Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in R)$ có đồ thị như sau Trong các số $a, b, c, d$ có bao...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in R)

có đồ thị như sau

Trong các số

a, b, c, d

có bao nhiêu số dương?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.

Nhìn vào đồ thị ta có:
+

lim_{x \Rightarrow + \infty} f (x) = + \infty; lim_{x \Rightarrow - \infty} f (x) = - \infty \Rightarrow a > 0.

+ Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm có tung độ dương

\Rightarrow d > 0.

Ta có:

f^{'} (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c

Theo viet:

{\begin{aligned} x_{1} + x_{2} = - \frac{2 b}{3 a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{3 a} \end{aligned}

Dựa vào đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

x_{1} < 0 < x_{2} (| x_{2} | < | x_{2} |) \Rightarrow {\begin{aligned} - \frac{2 b}{3 a} > 0 \\ \frac{c}{3 a} < 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} b < 0 \\ c < 0 \end{aligned} .

Vậy có 2 số dương

\Rightarrow

chọn C.

Đáp án C.

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R) có đồ thị như sau Trong các số a,b,c,d có bao...