Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{3} - 3 x)$ là

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn

y = f (x)

có đồ thị hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số

g (x) = f (x^{3} - 3 x)

là
A. 7.
B. 9.
C. 11.
D. 5.

Ta có

g^{'} (x) = (3 x^{2} - 3) f^{'} (x^{3} - 3 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \pm 1 \\ f^{'} (x^{3} - 3 x) = 0 \end{aligned}

Dựa vào đồ thị ta có

f^{'} (x^{3} - 3 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x^{3} - 3 x = t (- 2 > t) \\ x^{3} - 3 x = u (- 2 < u < 0) (*) \\ x^{3} - 3 x = v (0 < v < 2) \end{aligned}

Xét

h (x) = x^{3} - 3 x \Rightarrow h^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1

ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta được (*) có 7 nghiệm phân biệt khác

\pm 1

nên

g^{'} (x) = 0

có 9 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số

g (x) = f (x^{3} - 3 x)

có 9 cực trị.

Đáp án B.

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x3−3x) là