Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-3x \right)$ là
A. 7.
B. 9.
C. 11.
D. 5.
Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-3x \right)$ là
A. 7.
B. 9.
C. 11.
D. 5.
Ta có $g'\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}-3 \right)f'\left( {{x}^{3}}-3x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& f'\left( {{x}^{3}}-3x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị ta có $f'\left( {{x}^{3}}-3x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3x=t\left( -2>t \right) \\
& {{x}^{3}}-3x=u\left( -2<u<0 \right)\left( * \right) \\
& {{x}^{3}}-3x=v\left( 0<v<2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét $h\left( x \right)={{x}^{3}}-3x\Rightarrow h'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1$ ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta được (*) có 7 nghiệm phân biệt khác $\pm 1$ nên $g'\left( x \right)=0$ có 9 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-3x \right)$ có 9 cực trị.
& x=\pm 1 \\
& f'\left( {{x}^{3}}-3x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị ta có $f'\left( {{x}^{3}}-3x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3x=t\left( -2>t \right) \\
& {{x}^{3}}-3x=u\left( -2<u<0 \right)\left( * \right) \\
& {{x}^{3}}-3x=v\left( 0<v<2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét $h\left( x \right)={{x}^{3}}-3x\Rightarrow h'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1$ ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta được (*) có 7 nghiệm phân biệt khác $\pm 1$ nên $g'\left( x \right)=0$ có 9 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-3x \right)$ có 9 cực trị.
Đáp án B.