Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như...

Đặt $g\left( x \right)=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)$. Ta có ${g}'\left( x \right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}}{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)$.
Nhận xét: $\sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}\ge 1,\forall x\in \mathbb{R}$.
${g}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& {f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)>0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x<1 \\
& {f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}<3 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x<1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}>3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1<x<1+2\sqrt{2} \\
& x<1-2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có bảng xét dấu ${g}'\left( x \right)$
Vậy theo Bảng xét dấu ta thấy $g\left( x \right)$ có hai điểm cực đại.