Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như sau:
Hỏi hàm số $g\left( x \right)=2{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-12f\left( x \right)+3$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6.
B. 8.
C. 5.
D. 7.
Hỏi hàm số $g\left( x \right)=2{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-12f\left( x \right)+3$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6.
B. 8.
C. 5.
D. 7.
Ta có $g'\left( x \right)=6{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}f'\left( x \right)-\left[ f\left( x \right) \right]f'\left( x \right)-12f'\left( x \right)=f'\left( x \right)\left[ 6{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-f\left( x \right)-12 \right]$
$\Rightarrow g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0 \\
& 6{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-f\left( x \right)-12=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=\dfrac{-4}{3} \\
& f\left( x \right)=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=a<-2 \\
& x=b\in \left( -2;-1 \right) \\
& x=c\in \left( -1;0 \right) \\
& x=d\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm $g\left( x \right)$ có 6 điểm cực trị.
$\Rightarrow g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0 \\
& 6{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-f\left( x \right)-12=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=\dfrac{-4}{3} \\
& f\left( x \right)=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=a<-2 \\
& x=b\in \left( -2;-1 \right) \\
& x=c\in \left( -1;0 \right) \\
& x=d\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm $g\left( x \right)$ có 6 điểm cực trị.
Đáp án A.