Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f\left( xf\left( x \right) \right)-2=0$ có bao...

Phương pháp giải:
- Đặt $t=xf\left( x \right)\Rightarrow f\left( t \right)=2$. Sử dụng tương giao đồ thị hàm số giải phương trình tìm t.
- Cô lập $f\left( x \right)$, tiếp tục sử dụng tương giao hàm số để giải phương trình.
- Sử dụng kĩ năng chọn đại diện 1 số cụ thể thỏa mãn điều kiện, để bài toán đơn giản hơn.
Giải chi tiết:
Đặt $t=xf\left( x \right)$ ta có: $f\left( t \right)-2=0\Leftrightarrow f\left( t \right)=2$.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình $f\left( t \right)=2$ có 3 nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
t=a\in \left( -4;-2 \right) \\
t=0 \\
t=b\in \left( 0;2 \right) \\
\end{array} \right.$.
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
xf\left( x \right)=a\in \left( -4;-2 \right) \\
xf\left( x \right)=0 \\
xf\left( x \right)=b\in \left( 0;2 \right) \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
f\left( x \right)=\dfrac{a}{x}\left( x\ne 0 \right);a\in \left( -4;-2 \right) \\
x=0 \\
f\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-4 \\
f\left( x \right)=\dfrac{b}{x}\left( x\ne 0 \right);b\in \left( 0;2 \right) \\
\end{array} \right.$
Chọn $a=-3$, xét phương trình $f\left( x \right)=-\dfrac{3}{x}\left( 1 \right)$, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=-\dfrac{3}{x}$.
Chọn $b=1$, xét phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}\left( 2 \right)$, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=\dfrac{1}{x}$.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.