Cho hai số thực dương $m, n (n \neq 1)$ thỏa mãn $\frac{\log_{7} m . \log_{2} 7}{\log_{2} 10 - 1} = 3 + \frac{1}{\log_{n} 5}$ ...

The Collectors · 28/5/21

Câu hỏi: Cho hai số thực dương

m, n (n \neq 1)

thỏa mãn

\frac{\log_{7} m . \log_{2} 7}{\log_{2} 10 - 1} = 3 + \frac{1}{\log_{n} 5}

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

m = 15 n

B.

m = 25 n

C.

m = 125 n

D.

m . n = 125

Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:

\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c (0 < a, b \neq 1, c > 0)

;

\log_{a} x - \log_{a} y = \log_{a} \frac{x}{y} (0 < a \neq 1, x, y > 0)

Giải chi tiết:
Ta có:

\frac{\log_{7} m . \log_{2} 7}{\log_{2} 10 - 1} = 3 + \frac{1}{\log_{n} 5}

\Leftrightarrow \frac{\log_{2} 7. \log_{7} m}{\log_{2} 10 - \log_{2} 2} = 3 + \frac{1}{\log_{n} 5}

\Leftrightarrow \frac{\log_{2} m}{\log_{2} 5} = 3 + \frac{1}{\log_{n} 5}

\Leftrightarrow \frac{\log_{2} m}{\log_{2} 5} = \frac{3 \log_{n} 5 + 1}{\log_{n} 5}

Đồng nhất hệ số ta có:

{\begin{cases} n = 2 \\ \log_{2} m = 3 \log_{n} 5 + 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} n = 2 \\ \log_{2} m = 3 \log_{2} 5 + 1 \end{cases}

\Leftrightarrow {\begin{cases} n = 2 \\ \log_{2} m = \log_{2} 125 + \log_{2} 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} n = 2 \\ m = 125.2 = 125 n \end{cases}

Vậy

m = 125 n

.

Đáp án C.

Cho hai số thực dương m,n(n≠1) thỏa mãn log7m.log27log210−1=3+1logn5...