Google
Câu hỏi: Cho hai số thực dương $a$ và $b$. Biểu thức $\sqrt[5]{\dfrac{a}{b}\sqrt[3]{\dfrac{b}{a}\sqrt{\dfrac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. ${{x}^{\dfrac{7}{30}}}.$
B. ${{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{\dfrac{31}{30}}}.$
C. ${{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{\dfrac{30}{31}.}}$
D. ${{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{\dfrac{1}{6}}}.$
A. ${{x}^{\dfrac{7}{30}}}.$
B. ${{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{\dfrac{31}{30}}}.$
C. ${{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{\dfrac{30}{31}.}}$
D. ${{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{\dfrac{1}{6}}}.$
Ta có: $\sqrt[5]{\dfrac{a}{b}\sqrt[3]{\dfrac{b}{a}\sqrt{\dfrac{a}{b}}}}=\sqrt[5]{\dfrac{a}{b}}\sqrt[15]{\dfrac{b}{a}}\sqrt[30]{\dfrac{a}{b}}={{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{\dfrac{1}{5}}}.{{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{-\dfrac{1}{15}}}.{{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{\dfrac{1}{30}}}={{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{\dfrac{1}{6}}}.$
Đáp án D.