Google
Câu hỏi: Cho hai con lắc lò xo giống nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là ${{A}_{1}}=nA$, ${{A}_{2}}=A$ (với n nguyên dương) dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là a thì thế năng của con lắc thứ hai là b. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là b thì động năng của con lắc thứ hai được tính bởi biểu thức
A. $\dfrac{b+a\left( {{n}^{2}}-1 \right)}{{{n}^{2}}}$.
B. $\dfrac{b+a\left( {{n}^{2}}+1 \right)}{{{n}^{2}}}$.
C. $\dfrac{a+b\left( {{n}^{2}}-1 \right)}{{{n}^{2}}}$.
D. $\dfrac{a+b\left( {{n}^{2}}+1 \right)}{{{n}^{2}}}$.
A. $\dfrac{b+a\left( {{n}^{2}}-1 \right)}{{{n}^{2}}}$.
B. $\dfrac{b+a\left( {{n}^{2}}+1 \right)}{{{n}^{2}}}$.
C. $\dfrac{a+b\left( {{n}^{2}}-1 \right)}{{{n}^{2}}}$.
D. $\dfrac{a+b\left( {{n}^{2}}+1 \right)}{{{n}^{2}}}$.
Ta có:
Hai dao động cùng pha → $\dfrac{x}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=n$ → $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{E}_{t1}}}{{{E}_{t2}}}={{n}^{2}} \\
& {{E}_{1}}={{n}^{2}}{{E}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$.
Theo bài toán:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{E}_{1}}-a}{b}={{n}^{2}} \\
& \dfrac{b}{{{E}_{2}}-{{E}_{d2}}}={{n}^{2}} \\
\end{aligned} \right. $ → $ {{E}_{d2}}=\dfrac{a+b\left( {{n}^{2}}-1 \right)}{{{n}^{2}}}$.
Hai dao động cùng pha → $\dfrac{x}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=n$ → $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{E}_{t1}}}{{{E}_{t2}}}={{n}^{2}} \\
& {{E}_{1}}={{n}^{2}}{{E}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$.
Theo bài toán:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{E}_{1}}-a}{b}={{n}^{2}} \\
& \dfrac{b}{{{E}_{2}}-{{E}_{d2}}}={{n}^{2}} \\
\end{aligned} \right. $ → $ {{E}_{d2}}=\dfrac{a+b\left( {{n}^{2}}-1 \right)}{{{n}^{2}}}$.
Đáp án C.