Google
Câu hỏi: Cho hai chât điểm dao động điều hòa cùng phương, chu kì 2 s với biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Biết khoảng thời gian trong một chu kì để x1x2 < 0 là t = $\dfrac{2}{3}$ (với x1 và x2 lần lượt là li độ của vật 1 và vật 2). Biên động dao động tổng hợp của hai vật là
A. 5 cm.
B. 6,1 cm.
C. 6,8 cm.
D. 7 cm.
A. 5 cm.
B. 6,1 cm.
C. 6,8 cm.
D. 7 cm.
Phương pháp:
Phương trình dao động của hai chất điểm: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos (\omega t) \\
{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos (\omega t+\Delta\varphi ) \\
\end{array} \right.$
Dấu của ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$ được biểu diễn như trên hình vẽ:
Khoảng thời gian trong 1 chu kì để ${{x}_{1}}{{x}_{2}}<0~\text{ l }\grave{\mathrm{a}}\text{ }~\!\!t=2\cdot \dfrac{\Delta\varphi }{\omega }$
Cách giải:
Khoảng thời gian trong một chu kì để ${{x}_{1}}{{x}_{2}}<0~\text{ l }\grave{\mathrm{a}}\text{ }~t=2\cdot \dfrac{\Delta\varphi }{\omega }$
Với Δϕ là độ lệch pha của hai dao động.
Theo đề bài ta có:
$t=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{2}{3}=2\cdot \dfrac{\Delta\varphi }{\omega }\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}=2\cdot \dfrac{\Delta\varphi }{\dfrac{2\pi }{T}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}=2\cdot \dfrac{\Delta\varphi }{\dfrac{2\pi }{2}}\Rightarrow \Delta\varphi =\dfrac{\pi }{3}$
Biên độ dao động tổng hợp là:
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cdot \cos \Delta\varphi }=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+2\cdot 3\cdot 4\cdot \cos \dfrac{\pi }{3}}\approx 6,1\text{cm}$
Phương trình dao động của hai chất điểm: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos (\omega t) \\
{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos (\omega t+\Delta\varphi ) \\
\end{array} \right.$
Dấu của ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$ được biểu diễn như trên hình vẽ:
Cách giải:
Khoảng thời gian trong một chu kì để ${{x}_{1}}{{x}_{2}}<0~\text{ l }\grave{\mathrm{a}}\text{ }~t=2\cdot \dfrac{\Delta\varphi }{\omega }$
Với Δϕ là độ lệch pha của hai dao động.
Theo đề bài ta có:
$t=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{2}{3}=2\cdot \dfrac{\Delta\varphi }{\omega }\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}=2\cdot \dfrac{\Delta\varphi }{\dfrac{2\pi }{T}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}=2\cdot \dfrac{\Delta\varphi }{\dfrac{2\pi }{2}}\Rightarrow \Delta\varphi =\dfrac{\pi }{3}$
Biên độ dao động tổng hợp là:
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cdot \cos \Delta\varphi }=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+2\cdot 3\cdot 4\cdot \cos \dfrac{\pi }{3}}\approx 6,1\text{cm}$
Đáp án B.