Google
Câu hỏi: Cho đường cong $\left( C \right)$ có phương trình $y=\dfrac{x-1}{x+1}.$ Gọi $M$ là giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung. Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có phương trình là
A. $y=x-2.$
B. $y=2x+1.$
C. $y=-2x-1.$
D. $y=2x-1.$
A. $y=x-2.$
B. $y=2x+1.$
C. $y=-2x-1.$
D. $y=2x-1.$
$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.$
Ta có $y'=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$
Giả sử $\left( C \right)\cap \left( Oy \right)=M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=0 \\
& {{y}_{0}}=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $y'\left( 0 \right)=2.$ Phương trình tiếp tuyến tại $M\left( 0;-1 \right)$ là $y=2x-1.$
Ta có $y'=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$
Giả sử $\left( C \right)\cap \left( Oy \right)=M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=0 \\
& {{y}_{0}}=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $y'\left( 0 \right)=2.$ Phương trình tiếp tuyến tại $M\left( 0;-1 \right)$ là $y=2x-1.$
Đáp án D.