Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn mạch MN chứa r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần, đoạn PB chứa tụ điện có điện dung biến thiên. Ban đầu thay đổi tụ điện sao cho UAP không phụ thuộc vào biến trở R. Giữ nguyên giá trị điện dung đó và thay đổi biến trở. Khi uAP lệch pha cực đại so với uAB thì UPB = U1. Khi (UAN. UNP) cực đại thì UAM = U2. Biết rằng ${{U}_{1}}=2.\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right){{U}_{2}}$. Độ lệch pha cực đại giữa uAp và uAB gần nhất với giá trị nào?
A. 5π/7
B. 3π/7
C. 6π/7
D. 4π/7
A. 5π/7
B. 3π/7
C. 6π/7
D. 4π/7
Phương pháp: Sử dụng định luật Ôm và các biến đổi toán học
Cách giải:
Khi thay đổi C để UAP không phụ thuộc biến trở R. Dễ có ZC = 2ZL
+ Khi R thay đổi ta luôn có ΔAPB luôn là tam giác cân tại A (Hình vẽ)
Ta thấy khi R thay đổi, nếu ta di chuyển điểm A→M thì góc 2φ chính là độ lệch pha của UAP và UAB càng lớn.
Vậy độ lệch pha cực đại của UAP và UAB khi điểm A trùng với điểm M hay lúc đó R = 0.
Khi đó: ${{U}_{1}}={{U}_{PB}}=\dfrac{U}{{{Z}_{1}}}.{{Z}_{C}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}. 2{{Z}_{L}}$
+ Khi R = R0 : ${{U}_{AN}}.{{U}_{NP}}\le \dfrac{U_{AN}^{2}+U_{NP}^{2}}{2}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2}$
Vậy UAN. UNP lớn nhất khi UAN = UNP hay khi đó tam giác APB là tam giác vuông cân
Lúc này: ${{U}_{2}}={{U}_{AM}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-{{U}_{r}}$
Từ hình vẽ ta suy ra ZL = R + r; ${{Z}_{2}}=\sqrt{2}.\left(R+r\right)$
Nên : ${{U}_{2}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-I. R=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-\dfrac{U}{{{Z}_{2}}}. R=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-\dfrac{U}{\sqrt{2}.\left(R+r\right)}. R\Rightarrow {{U}_{2}}=\dfrac{U.\left({{Z}_{L}}-r\right)}{\sqrt{2}.{{Z}_{L}}}$
Lại có. Từ đề bài: ${{U}_{1}}=2.\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right).{{U}_{2}}$
Nên ta có: $\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}. 2.{{Z}_{L}}=2.\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right).\dfrac{U.\left({{Z}_{L}}-r\right)}{\sqrt{2}.{{Z}_{L}}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\dfrac{{{Z}_{L}}-r}{{{Z}_{L}}}$
$Z_{L}^{2}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left({{Z}_{L}}-r\right).\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}\Rightarrow {{\left(\dfrac{{{Z}_{L}}}{r} \right)}^{2}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left(\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-1 \right).\sqrt{1-{{\left(\dfrac{{{Z}_{L}}}{r} \right)}^{2}}}$
Đặt $x=\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}$ ta có phương trình:
${{x}^{2}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left(x-1\right).\sqrt{{{x}^{2}}+1}\Rightarrow x\approx 1,37672\Rightarrow \varphi ={{54}^{0}}\Rightarrow 2\varphi ={{108}^{0}}$
Cách giải:
Khi thay đổi C để UAP không phụ thuộc biến trở R. Dễ có ZC = 2ZL
+ Khi R thay đổi ta luôn có ΔAPB luôn là tam giác cân tại A (Hình vẽ)
Ta thấy khi R thay đổi, nếu ta di chuyển điểm A→M thì góc 2φ chính là độ lệch pha của UAP và UAB càng lớn.
Vậy độ lệch pha cực đại của UAP và UAB khi điểm A trùng với điểm M hay lúc đó R = 0.
Khi đó: ${{U}_{1}}={{U}_{PB}}=\dfrac{U}{{{Z}_{1}}}.{{Z}_{C}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}. 2{{Z}_{L}}$
+ Khi R = R0 : ${{U}_{AN}}.{{U}_{NP}}\le \dfrac{U_{AN}^{2}+U_{NP}^{2}}{2}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2}$
Vậy UAN. UNP lớn nhất khi UAN = UNP hay khi đó tam giác APB là tam giác vuông cân
Lúc này: ${{U}_{2}}={{U}_{AM}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-{{U}_{r}}$
Từ hình vẽ ta suy ra ZL = R + r; ${{Z}_{2}}=\sqrt{2}.\left(R+r\right)$
Nên : ${{U}_{2}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-I. R=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-\dfrac{U}{{{Z}_{2}}}. R=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-\dfrac{U}{\sqrt{2}.\left(R+r\right)}. R\Rightarrow {{U}_{2}}=\dfrac{U.\left({{Z}_{L}}-r\right)}{\sqrt{2}.{{Z}_{L}}}$
Lại có. Từ đề bài: ${{U}_{1}}=2.\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right).{{U}_{2}}$
Nên ta có: $\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}. 2.{{Z}_{L}}=2.\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right).\dfrac{U.\left({{Z}_{L}}-r\right)}{\sqrt{2}.{{Z}_{L}}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\dfrac{{{Z}_{L}}-r}{{{Z}_{L}}}$
$Z_{L}^{2}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left({{Z}_{L}}-r\right).\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}\Rightarrow {{\left(\dfrac{{{Z}_{L}}}{r} \right)}^{2}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left(\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-1 \right).\sqrt{1-{{\left(\dfrac{{{Z}_{L}}}{r} \right)}^{2}}}$
Đặt $x=\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}$ ta có phương trình:
${{x}^{2}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left(x-1\right).\sqrt{{{x}^{2}}+1}\Rightarrow x\approx 1,37672\Rightarrow \varphi ={{54}^{0}}\Rightarrow 2\varphi ={{108}^{0}}$
Đáp án D.