Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch nối tiếp gồm các phần tử như hình vẽ trong đó R = r = 50 Ω. Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức $u={{U}_{0}}\cos (\omega t)$ vào hai đầu đoạn mạch. Đồ thị biểu diễn điện áp ở hai đầu đoạn mạch AN và MB biểu diễn như hình vẽ. Dung kháng của tụ điện bằng
A. 50 Ω.
B. $\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\Omega .$
C. $50\sqrt{3}\Omega .$
D. $100\sqrt{3}\Omega .$
A. 50 Ω.
B. $\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\Omega .$
C. $50\sqrt{3}\Omega .$
D. $100\sqrt{3}\Omega .$
Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{R+r}$
Hai điện áp vuông pha có: $\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1$
Cường độ dòng điện trong mạch: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0AN}}}{{{Z}_{AN}}}=\dfrac{{{U}_{0MB}}}{{{Z}_{MB}}}$
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy pha ban đầu của điện áp uAN và uMB là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\varphi }_{AN}}={{\varphi }_{1}}=0 \\
{{\varphi }_{MB}}={{\varphi }_{2}}=-\dfrac{\pi }{2} \\
\end{array}\Rightarrow \overrightarrow{{{U}_{AN}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{MB}}} \right.$
Ta có: $\tan {{\varphi }_{1}}\cdot \tan {{\varphi }_{2}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}\cdot \dfrac{-{{Z}_{C}}}{R}=-1$ $\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{R.(R+r)}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{5000}{{{Z}_{C}}}$
Lại có: $\dfrac{{{U}_{0AN}}}{{{U}_{0MB}}}=\dfrac{{{Z}_{AN}}}{{{Z}_{MB}}}\Rightarrow \dfrac{300}{50\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{{{100}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{50}^{2}}+Z_{C}^{2}}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{100}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{50}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}=\dfrac{{{300}^{2}}}{{{(50\sqrt{3})}^{2}}}=12\Rightarrow 12{{Z}_{C}}^{2}-Z_{L}^{2}+20000=0$
$\Rightarrow 12Z_{C}^{2}-\dfrac{{{5000}^{2}}}{Z_{C}^{2}}+20000=0$ $\Rightarrow Z_{C}^{2}=\dfrac{2500}{3}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{50}{\sqrt{3}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{3}(\Omega )$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{R+r}$
Hai điện áp vuông pha có: $\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1$
Cường độ dòng điện trong mạch: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0AN}}}{{{Z}_{AN}}}=\dfrac{{{U}_{0MB}}}{{{Z}_{MB}}}$
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy pha ban đầu của điện áp uAN và uMB là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\varphi }_{AN}}={{\varphi }_{1}}=0 \\
{{\varphi }_{MB}}={{\varphi }_{2}}=-\dfrac{\pi }{2} \\
\end{array}\Rightarrow \overrightarrow{{{U}_{AN}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{MB}}} \right.$
Ta có: $\tan {{\varphi }_{1}}\cdot \tan {{\varphi }_{2}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}\cdot \dfrac{-{{Z}_{C}}}{R}=-1$ $\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{R.(R+r)}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{5000}{{{Z}_{C}}}$
Lại có: $\dfrac{{{U}_{0AN}}}{{{U}_{0MB}}}=\dfrac{{{Z}_{AN}}}{{{Z}_{MB}}}\Rightarrow \dfrac{300}{50\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{{{100}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{50}^{2}}+Z_{C}^{2}}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{100}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{50}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}=\dfrac{{{300}^{2}}}{{{(50\sqrt{3})}^{2}}}=12\Rightarrow 12{{Z}_{C}}^{2}-Z_{L}^{2}+20000=0$
$\Rightarrow 12Z_{C}^{2}-\dfrac{{{5000}^{2}}}{Z_{C}^{2}}+20000=0$ $\Rightarrow Z_{C}^{2}=\dfrac{2500}{3}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{50}{\sqrt{3}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{3}(\Omega )$
Đáp án B.