Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch $\mathrm{RLC}$ gồm điện trở có $\mathrm{R}=100 \Omega$ nối tiếp cuộn cảm thuần $\mathrm{L}=\dfrac{1}{\pi} \mathrm{H}$ và tụ điện có $\mathrm{C}=\dfrac{10^{-4}}{2 \pi} \mathrm{F}$. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời giữa hai bản tụ có biểu thức $\mathrm{u}_{\mathrm{C}}=100 \cos \left(100 \pi \mathrm{t}-\dfrac{\pi}{6}\right) \mathrm{V}$. Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là
A. $\mathrm{u}=100 \cos \left(100 \pi \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{4}\right) \mathrm{V}$
B. $\mathrm{u}=50 \sqrt{2} \cos \left(100 \pi \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{12}\right) \mathrm{V}$
C. $\mathrm{u}=50 \sqrt{2} \cos \left(100 \pi \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{V} .$
D. $\mathrm{u}=50 \cos \left(100 \pi \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{12}\right) \mathrm{V}$
A. $\mathrm{u}=100 \cos \left(100 \pi \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{4}\right) \mathrm{V}$
B. $\mathrm{u}=50 \sqrt{2} \cos \left(100 \pi \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{12}\right) \mathrm{V}$
C. $\mathrm{u}=50 \sqrt{2} \cos \left(100 \pi \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{V} .$
D. $\mathrm{u}=50 \cos \left(100 \pi \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{12}\right) \mathrm{V}$
Phương pháp:
Cảm kháng của cuộn dây: ${{Z}_{\text{L}}}=\omega \text{L}$
Dung kháng của tụ điện: ${{\text{Z}}_{\text{C}}}=\dfrac{1}{\omega \text{C}}$
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Điện áp cực đại: ${{\text{U}}_{0}}={{\text{I}}_{0}}\cdot \sqrt{{{\text{R}}^{2}}+{{\left( {{Z}_{\text{L}}}-{{Z}_{\text{C}}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{\text{L}}}=\omega \text{L}=100\pi \cdot \dfrac{1}{\pi }=100(\Omega ) \\
{{\text{Z}}_{\text{C}}}=\dfrac{1}{\omega \text{C}}=\dfrac{1}{100\pi \cdot \dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}=200(\Omega ) \\
\end{array} \right.$
Tổng trở của mạch điện là: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=100\sqrt{2}(\Omega )$
Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha hơn cường độ dòng điện góc $\dfrac{\pi }{2}$
$\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{\text{uC}}}+\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}(\text{rad})$
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{\text{L}}}-{{Z}_{\text{C}}}}{\text{R}}=\dfrac{100-200}{100}=-1\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{4}$
$\Rightarrow {{\varphi }_{\text{u}}}-{{\varphi }_{\text{i}}}=-\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{\text{u}}}={{\varphi }_{\text{i}}}-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{12}(\text{rad})$
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:
${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}\Rightarrow {{U}_{0}}=Z\cdot \dfrac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}=100\sqrt{2}\cdot \dfrac{100}{200}=50\sqrt{2}(~\text{V})$
$\Rightarrow \text{u}=50\sqrt{2}\cos \left( 100\pi \text{t}+\dfrac{\pi }{12} \right)(\text{V})$
Cảm kháng của cuộn dây: ${{Z}_{\text{L}}}=\omega \text{L}$
Dung kháng của tụ điện: ${{\text{Z}}_{\text{C}}}=\dfrac{1}{\omega \text{C}}$
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Điện áp cực đại: ${{\text{U}}_{0}}={{\text{I}}_{0}}\cdot \sqrt{{{\text{R}}^{2}}+{{\left( {{Z}_{\text{L}}}-{{Z}_{\text{C}}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{\text{L}}}=\omega \text{L}=100\pi \cdot \dfrac{1}{\pi }=100(\Omega ) \\
{{\text{Z}}_{\text{C}}}=\dfrac{1}{\omega \text{C}}=\dfrac{1}{100\pi \cdot \dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}=200(\Omega ) \\
\end{array} \right.$
Tổng trở của mạch điện là: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=100\sqrt{2}(\Omega )$
Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha hơn cường độ dòng điện góc $\dfrac{\pi }{2}$
$\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{\text{uC}}}+\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}(\text{rad})$
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{\text{L}}}-{{Z}_{\text{C}}}}{\text{R}}=\dfrac{100-200}{100}=-1\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{4}$
$\Rightarrow {{\varphi }_{\text{u}}}-{{\varphi }_{\text{i}}}=-\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{\text{u}}}={{\varphi }_{\text{i}}}-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{12}(\text{rad})$
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:
${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}\Rightarrow {{U}_{0}}=Z\cdot \dfrac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}=100\sqrt{2}\cdot \dfrac{100}{200}=50\sqrt{2}(~\text{V})$
$\Rightarrow \text{u}=50\sqrt{2}\cos \left( 100\pi \text{t}+\dfrac{\pi }{12} \right)(\text{V})$
Đáp án B.