Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm: một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 50 Ω và tụ điện có dung kháng 100 Ω. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức $u=220\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Cho R tăng từ $50\sqrt{3}$ Ω thì công suất trong mạch sẽ
A. Tăng đến một giá trị cực đại sau đó giảm.
B. Giảm đến một giá trị nào đó rồi tăng lên.
C. Tăng lên.
D. 1. Giảm dần
A. Tăng đến một giá trị cực đại sau đó giảm.
B. Giảm đến một giá trị nào đó rồi tăng lên.
C. Tăng lên.
D. 1. Giảm dần
Ta có công thức tính công suất:
$P={{I}^{2}}. R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}. R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}. R=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{y}$ |(BDTcosi)
$y=R+\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}2.\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\left(BDT\cos i\right)$
Vậy P đạt cực đại khi y cực tiểu. Theo bất đẳng thức Cosi y đạt cực tiểu khi
$R=\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\right)}^{2}}}{R}\Rightarrow R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=50\Omega $
Ta có thể lập bảng xét sự biến thiên của P như sau:
Vậy từ giá trị R = $50\sqrt{3}\Omega $ trở lên thì P giảm dần.
$P={{I}^{2}}. R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}. R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}. R=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{y}$ |(BDTcosi)
$y=R+\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}2.\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\left(BDT\cos i\right)$
Vậy P đạt cực đại khi y cực tiểu. Theo bất đẳng thức Cosi y đạt cực tiểu khi
$R=\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\right)}^{2}}}{R}\Rightarrow R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=50\Omega $
Ta có thể lập bảng xét sự biến thiên của P như sau:
Vậy từ giá trị R = $50\sqrt{3}\Omega $ trở lên thì P giảm dần.
Đáp án D.