Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R nối tiếp với hộp đen X và hộp đen Y. Biết X, Y là hai hộp có trở kháng phụ thuộc vào tần số như hình vẽ. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là không đổi và bằng 210V. Khi thay đổi tần số dòng điện thì công suất tiêu thụ điện năng lớn nhất của mạch điện là 200W và khi đó điện áp trên X là 60V. Khi đưa tần số mạch điện tới giá trị là 50Hz thì công suất của mạch gần giá trị nào nhất?
A. 164,3 W
B. 173,3 W
C. 143,6 W
D. 179,4 W
A. 164,3 W
B. 173,3 W
C. 143,6 W
D. 179,4 W
+ Ta thấy rằng đồ thị X có dạng là một đường thẳng xiên góc
→ X chứa cuộn dây ZX = L2πf.
Đồ thị Y có dạng là một hypebol → Y chứa tụ điện ${{Z}_{Y}}=\dfrac{1}{C2\pi f}$
+ ZX = ZY → mạch xảy ra cộng hưởng, khi đó $f={{f}_{0}}=\dfrac{4}{7}50Hz$
+ Công suất tiêu thụ cực đại trên mạch ${{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\Rightarrow 200=\dfrac{{{210}^{2}}}{R}\Rightarrow R=220,5\Omega $
→ Cường độ dòng điện trong mạch $I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{210}{220,5}=\dfrac{20}{21}A$
→ Cảm kháng và dung kháng tương ứng
+ Khi $f=\dfrac{7}{5}{{f}_{0}}=50Hz$ thì dung kháng và cảm kháng tương ứng là $\left\{ \begin{aligned}
& {{{{Z}'}}_{X}}=\dfrac{7}{4}{{Z}_{X}}=110,25\Omega \\
& {{{{Z}'}}_{Y}}=\dfrac{4}{7}{{Z}_{Y}}=36\Omega \\
\end{aligned} \right.$
→ Công suất tiêu thụ của mạch $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+\left(Z_{Y}^{\prime }-Z_{X}^{\prime } \right)}=\dfrac{{{210}^{2}}. 220,5}{220,{{5}^{2}}+{{\left(36-110,25\right)}^{2}}}\approx 180W$
→ X chứa cuộn dây ZX = L2πf.
Đồ thị Y có dạng là một hypebol → Y chứa tụ điện ${{Z}_{Y}}=\dfrac{1}{C2\pi f}$
+ ZX = ZY → mạch xảy ra cộng hưởng, khi đó $f={{f}_{0}}=\dfrac{4}{7}50Hz$
+ Công suất tiêu thụ cực đại trên mạch ${{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\Rightarrow 200=\dfrac{{{210}^{2}}}{R}\Rightarrow R=220,5\Omega $
→ Cường độ dòng điện trong mạch $I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{210}{220,5}=\dfrac{20}{21}A$
→ Cảm kháng và dung kháng tương ứng
+ Khi $f=\dfrac{7}{5}{{f}_{0}}=50Hz$ thì dung kháng và cảm kháng tương ứng là $\left\{ \begin{aligned}
& {{{{Z}'}}_{X}}=\dfrac{7}{4}{{Z}_{X}}=110,25\Omega \\
& {{{{Z}'}}_{Y}}=\dfrac{4}{7}{{Z}_{Y}}=36\Omega \\
\end{aligned} \right.$
→ Công suất tiêu thụ của mạch $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+\left(Z_{Y}^{\prime }-Z_{X}^{\prime } \right)}=\dfrac{{{210}^{2}}. 220,5}{220,{{5}^{2}}+{{\left(36-110,25\right)}^{2}}}\approx 180W$
Đáp án D.