Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch $AB$ như hình sơ đồ bên với $L$ là cuộn cảm thuần, $R$ là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức $u=U\sqrt{2}\cos \left( 2\pi ft \right)$, $U$ không đổi nhưng $f$ có thể thay đổi được. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ điện của mạch theo $R$ là đường (1) khi $f={{f}_{1}}$ và là đường (2) khi $f={{f}_{2}}$. Bỏ qua điện trở của dây nối. ${{P}_{max}}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 280 W.
B. 140 W.
C. 134 W.
D. 260 W.
A. 280 W.
B. 140 W.
C. 134 W.
D. 260 W.
Ta có:
${{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}$ → ${{P}_{2max}}=\dfrac{{{R}_{01}}}{{{R}_{02}}}{{P}_{1max}}$.
Mặc khác, từ đồ thị:
${{P}_{1max}}=100$ W, ${{R}_{01}}=120$ Ω.
$R=200$ Ω thì ${{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=100$ W.
→ $\dfrac{\left( 2{{P}_{1max}}{{R}_{01}} \right)R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=100$ → $\dfrac{\left( 2.100.210 \right)\left( 200 \right)}{{{\left( 200 \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=100$ → $\left| {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right|={{R}_{02}}=40\sqrt{5}$ Ω.
→ ${{P}_{2max}}=\dfrac{\left( 120 \right)}{\left( 40\sqrt{5} \right)}.\left( 100 \right)=60\sqrt{5}\approx 134$ W.
${{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}$ → ${{P}_{2max}}=\dfrac{{{R}_{01}}}{{{R}_{02}}}{{P}_{1max}}$.
Mặc khác, từ đồ thị:
${{P}_{1max}}=100$ W, ${{R}_{01}}=120$ Ω.
$R=200$ Ω thì ${{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=100$ W.
→ $\dfrac{\left( 2{{P}_{1max}}{{R}_{01}} \right)R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=100$ → $\dfrac{\left( 2.100.210 \right)\left( 200 \right)}{{{\left( 200 \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=100$ → $\left| {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right|={{R}_{02}}=40\sqrt{5}$ Ω.
→ ${{P}_{2max}}=\dfrac{\left( 120 \right)}{\left( 40\sqrt{5} \right)}.\left( 100 \right)=60\sqrt{5}\approx 134$ W.
Đáp án D.