Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB gồm ba đoạn mạch nối tiếp: đoạn AM gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được; đoạn MN gồm cuộn dây có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi \sqrt{3}}$ H và điện trở r = 20 Ω; đoạn MB gồm điện trở R = 80 Ω. Đặt vào hai đầu AB một điện áp $u=100\sqrt{2}\cos (100\pi t+\varphi )$ (V). Để điện áp hiệu dụng UAN đạt giá trị cực tiểu thì điện dung C của tụ điện phải có giá trị là
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{.10}^{-4}}}{2\pi }$ F.
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{.10}^{-4}}}{\pi }$ F.
C. $\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi \sqrt{3}}$ F.
D. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi \sqrt{3}}$ F.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{.10}^{-4}}}{2\pi }$ F.
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{.10}^{-4}}}{\pi }$ F.
C. $\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi \sqrt{3}}$ F.
D. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi \sqrt{3}}$ F.
Ta có ZL = ${{Z}_{L}}=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\Omega $
Mà ${{U}_{AN}}=I.{{Z}_{AN}}=\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}$ = $\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{{{R}^{2}}+2Rr}{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}}$
UAN đạt giá trị cực tiểu thì ${{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}=0$
Thay số ta có UAN = $\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{{{80}^{2}}+2.80.20}{{{20}^{2}}+{{(\dfrac{100}{\sqrt{3}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}}$
Nhận thấy UAN đạt cực tiểu khi ${{(\dfrac{100}{\sqrt{3}}-{{Z}_{C}})}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\Omega $
Vậy C = $C=\dfrac{\sqrt{3}{{.10}^{-4}}}{\pi }F$
Mà ${{U}_{AN}}=I.{{Z}_{AN}}=\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}$ = $\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{{{R}^{2}}+2Rr}{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}}$
UAN đạt giá trị cực tiểu thì ${{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}=0$
Thay số ta có UAN = $\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{{{80}^{2}}+2.80.20}{{{20}^{2}}+{{(\dfrac{100}{\sqrt{3}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}}$
Nhận thấy UAN đạt cực tiểu khi ${{(\dfrac{100}{\sqrt{3}}-{{Z}_{C}})}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\Omega $
Vậy C = $C=\dfrac{\sqrt{3}{{.10}^{-4}}}{\pi }F$
Đáp án B.