Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $u_{1}^{2}-4\left({{u}_{1}}+{{u}_{n-1}}{{u}_{n}}-1 \right)+4u_{n-1}^{2}+u_{n}^{2}=0, \forall n\ge...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho dãy số

(u_{n})

thỏa mãn:

u_{1}^{2} - 4 (u_{1} + u_{n - 1} u_{n} - 1) + 4 u_{n - 1}^{2} + u_{n}^{2} = 0, \forall n \geq 2, n \in N

. Tính

u_{5}

.
A.

u_{5} = - 32

.
B.

u_{5} = 32

.
C.

u_{5} = 64

.
D.

u_{5} = 64

.

Dựa vào đề bài ta có:

u_{1}^{2} - 4 (u_{1} + u_{n - 1} u_{n} - 1) + 4 u_{n - 1}^{2} + u_{n}^{2} = 0

\Leftrightarrow u_{n}^{2} - 4 u_{n - 1} u_{n} + 4 u_{n - 1}^{2} + u_{1}^{2} - 4 u_{1} + 4 = 0

\Leftrightarrow {(u_{n} - 2 u_{n - 1})}^{2} + {(u_{1} - 2)}^{2} = 0

Vì

{(u_{n} - 2 u_{n - 1})}^{2} \geq 0

và

{(u_{1} - 2)}^{2} \geq 0

với mọi giá trị của

u_{1}, u_{n - 1}

và

u_{n}

nên dấu "=" xảy ra khi

{\begin{aligned} {(u_{n} - 2 u_{n - 1})}^{2} = 0 \\ {(u_{1} - 2)}^{2} = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} u_{n} = 2 u_{n - 1} \\ u_{1} = 2 \end{aligned} .

Dãy số

(u_{n})

là một cấp số nhân với

u_{1} = 2,

công bội

q = 2

nên

u_{5} = u_{1} q^{4} = 32.

Đáp án B.

Cho dãy số (un) thỏa mãn: $u_{1}^{2}-4\left({{u}_{1}}+{{u}_{n-1}}{{u}_{n}}-1 \right)+4u_{n-1}^{2}+u_{n}^{2}=0, \forall n\ge...