Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo và đĩa có khối lượng không đáng kể, lò xo có độ cứng $k=50N\text{/}m,$ vật ${{m}_{1}}=200g$ vật ${{m}_{2}}=300g.$ Khi m2 đang cân bằng ta thả m1 rơi tự do từ độ cao h (so với m2). Sau va chạm m1 dính chặt với m2, cả hai cùng dao động với biên độ A = 7cm, lấy $g=10m\text{/}{{s}^{2}}.$ Độ cao h là
A. 6,25cm.
B. 10,31cm.
C. 26,25cm
D. 32,81cm
A. 6,25cm.
B. 10,31cm.
C. 26,25cm
D. 32,81cm
Phương pháp:
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Vật nặng cân bằng khi: ${{F}_{dh}}=P\Leftrightarrow k.\Delta l=mg$
Công thức liên hệ giữa s, v, a của chuyển động thẳng biến đổi đều: ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2a.s$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng tính được vận tốc của hệ ngay sau va chạm.
Biên độ dao động: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$
Cách giải:
+ Vận tốc của vật m1khi chạm vào m2 là: $v=\sqrt{2gh}$
+ Vận tốc ${{v}_{0}}$ của hệ hai vật ngay sau va chạm là: $\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right).{{v}_{0}}={{m}_{1}}v\Rightarrow {{v}_{0}}=\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\cdot \sqrt{2gh}$
$\Rightarrow {{v}_{0}}=\dfrac{0,2}{0,2+0,3}\cdot \sqrt{2.10.h}=0,8\sqrt{5h}$
+ Khi đo vị trí của hệ hai vật cách vị trí cân bằng của hệ đoạn:
${{x}_{0}}=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right).g}{k}-\dfrac{{{m}_{2}}g}{k}=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=\dfrac{0,2.10}{50}=0,04m$
+ Tần số dao động của hệ: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,2+0,3}}=10rad\text{/}s$
+ Biên độ dao động của hệ: ${{A}^{2}}=x_{0}^{2}+\dfrac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}\Leftrightarrow 0,{{07}^{2}}=\sqrt{0,{{04}^{2}}+\dfrac{{{\left( 0,8\sqrt{5h} \right)}^{2}}}{{{10}^{2}}}}$
$\Rightarrow h=0,1031m=10,31cm$
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Vật nặng cân bằng khi: ${{F}_{dh}}=P\Leftrightarrow k.\Delta l=mg$
Công thức liên hệ giữa s, v, a của chuyển động thẳng biến đổi đều: ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2a.s$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng tính được vận tốc của hệ ngay sau va chạm.
Biên độ dao động: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$
Cách giải:
+ Vận tốc của vật m1khi chạm vào m2 là: $v=\sqrt{2gh}$
+ Vận tốc ${{v}_{0}}$ của hệ hai vật ngay sau va chạm là: $\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right).{{v}_{0}}={{m}_{1}}v\Rightarrow {{v}_{0}}=\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\cdot \sqrt{2gh}$
$\Rightarrow {{v}_{0}}=\dfrac{0,2}{0,2+0,3}\cdot \sqrt{2.10.h}=0,8\sqrt{5h}$
+ Khi đo vị trí của hệ hai vật cách vị trí cân bằng của hệ đoạn:
${{x}_{0}}=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right).g}{k}-\dfrac{{{m}_{2}}g}{k}=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=\dfrac{0,2.10}{50}=0,04m$
+ Tần số dao động của hệ: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,2+0,3}}=10rad\text{/}s$
+ Biên độ dao động của hệ: ${{A}^{2}}=x_{0}^{2}+\dfrac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}\Leftrightarrow 0,{{07}^{2}}=\sqrt{0,{{04}^{2}}+\dfrac{{{\left( 0,8\sqrt{5h} \right)}^{2}}}{{{10}^{2}}}}$
$\Rightarrow h=0,1031m=10,31cm$
Đáp án B.