The Collectors

Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo nhẹ có độ cứng $k=100$ N/m, vật...

Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo nhẹ có độ cứng $k=100$ N/m, vật ${{m}_{0}}=150$ g được đặt trên vật $m=250$ g (vật $m$ gắn chặt vào đầu lò xo).
image10.png
Lấy $g={{\pi }^{2}}=10$ m/s2​, bỏ qua lực cản của không khí. Lúc đầu ép hai vật đến vị trí lò xo nén 12 cm rồi buông nhẹ để hai vật chuyển động theo phương thẳng đứng. Tính từ vị trí buông hai vật, độ cao cực đại mà vật ${{m}_{0}}$ đạt được gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 12 cm.
B. 14 cm.
C. 18 cm.
D. 6 cm.
image11.png

Độ biến dạng của lo xo khi hệ ở trạng thái cân bằng
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{m+{{m}_{0}}}{k}g=\dfrac{\left( {{250.10}^{-3}}+{{150.10}^{-3}} \right)}{\left( 100 \right)}.\left( 10 \right)=4$ cm​
Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 12 cm rồi thả nhẹ → hệ vật sẽ dao động với biên độ
$A=12-4=8$ cm
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{\left( {{4.10}^{-2}} \right)}}=5\pi $ rad/s → $T=0,4$ s.​
Phương trình động lực học cho chuyển động của vật ${{m}_{0}}$
$N-mg=-m{{\omega }^{2}}x$​
${{m}_{0}}$ rời khỏi $m$ khi
$N=0$
→ $x=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=\Delta {{l}_{0}}=4$ cm​
Vậy
+ ${{m}_{0}}$ sẽ rời khỏi $m$ khi hai vật cùng đi qua vị trí lò xo không biến dạng.
+ vận tốc của vật khi đó $v=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{v}_{max}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\omega A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left( 5\pi \right)\left( 8 \right)=20\sqrt{3}\pi $ cm/s.
Chuyển động của ${{m}_{0}}$ lúc này là chuyển động ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu
$v=20\pi \sqrt{3}$ cm/s​
Độ cao cực đại mà ${{m}_{0}}$ đạt được so với vị trí nó rời khỏi $m$
${{x}_{max}}=\dfrac{{{\left( 20\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}}{2.\left( {{10.10}^{2}} \right)}=6$ cm​
Độ cao cực đại so với vị trí ban đầu
${{h}_{max}}=\left( 12 \right)+\left( 6 \right)=18$ cm​
Đáp án C.
 

Quảng cáo

Back
Top