Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ.
$I$ là giá đỡ cố định, lò xo của hai con lắc có cùng độ cứng $k=100$ N/m, các vật nặng có khối lượng lần lượt là $m=100$ g và $4m$. Từ vị trí cân bằng, kéo vật nặng của các con lắc đến vị trí lò xo đồng thời giãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}=5$ cm rồi thả nhẹ. Lấy $g=10$ m/s2. Lực đàn hồi nhỏ mà hai con lắc tác dụng vào điểm cố định $I$ gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 1,7 N.
B. 0,6 N.
C. 0,4 N.
D. 0,3 N.
Ta có:
${{m}_{B}}=4{{m}_{A}}$ → ${{\omega }_{A}}=2{{\omega }_{B}}=2\omega $.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A}}=A\cos \left( \omega t \right) \\
& {{x}_{B}}=A\cos \left( 2\omega t \right) \\
\end{aligned} \right. $→ $ \left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{A}}=kA\cos \left( \omega t \right) \\
& {{F}_{B}}=kA\cos \left( 2\omega t \right) \\
\end{aligned} \right.$.
→ $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{F}_{A}} \right)}_{I}}=mg\sin \left( {{60}^{0}} \right)+kA\cos \left( \omega t \right) \\
& {{\left( {{F}_{B}} \right)}_{I}}=4mg\sin \left( {{30}^{0}} \right)+kA\cos \left( 2\omega t \right) \\
\end{aligned} \right. $ → $ \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{F}_{A}} \right)}_{I}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+5\cos \left( \omega t \right) \\
& {{\left( {{F}_{B}} \right)}_{I}}=2+5\cos \left( 2\omega t \right) \\
\end{aligned} \right. $N hay $ \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{F}_{A}} \right)}_{I}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+5x \\
& {{\left( {{F}_{B}} \right)}_{I}}=10{{x}^{2}}-3 \\
\end{aligned} \right.$N
+ ${{F}_{I}}=\sqrt{\left( {{F}_{A}} \right)_{I}^{2}+\left( {{F}_{B}} \right)_{I}^{2}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+5x \right)}^{2}}+{{\left( 10{{x}^{2}}-3 \right)}^{2}}}$ (*).
với $x=\cos \left( \omega t \right)$ có giá trị nằm trong khoảng $\left[ -1;1 \right]$ (1).
Từ điều kiện (1), lập bảng cho (*), ta thu được
${{F}_{I}}={{\left( {{F}_{I}} \right)}_{\min }}\approx 1,7$ N tương ứng với $x\approx -0,45$.
$I$ là giá đỡ cố định, lò xo của hai con lắc có cùng độ cứng $k=100$ N/m, các vật nặng có khối lượng lần lượt là $m=100$ g và $4m$. Từ vị trí cân bằng, kéo vật nặng của các con lắc đến vị trí lò xo đồng thời giãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}=5$ cm rồi thả nhẹ. Lấy $g=10$ m/s2. Lực đàn hồi nhỏ mà hai con lắc tác dụng vào điểm cố định $I$ gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 1,7 N.
B. 0,6 N.
C. 0,4 N.
D. 0,3 N.
Ta có:
${{m}_{B}}=4{{m}_{A}}$ → ${{\omega }_{A}}=2{{\omega }_{B}}=2\omega $.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A}}=A\cos \left( \omega t \right) \\
& {{x}_{B}}=A\cos \left( 2\omega t \right) \\
\end{aligned} \right. $→ $ \left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{A}}=kA\cos \left( \omega t \right) \\
& {{F}_{B}}=kA\cos \left( 2\omega t \right) \\
\end{aligned} \right.$.
→ $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{F}_{A}} \right)}_{I}}=mg\sin \left( {{60}^{0}} \right)+kA\cos \left( \omega t \right) \\
& {{\left( {{F}_{B}} \right)}_{I}}=4mg\sin \left( {{30}^{0}} \right)+kA\cos \left( 2\omega t \right) \\
\end{aligned} \right. $ → $ \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{F}_{A}} \right)}_{I}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+5\cos \left( \omega t \right) \\
& {{\left( {{F}_{B}} \right)}_{I}}=2+5\cos \left( 2\omega t \right) \\
\end{aligned} \right. $N hay $ \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{F}_{A}} \right)}_{I}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+5x \\
& {{\left( {{F}_{B}} \right)}_{I}}=10{{x}^{2}}-3 \\
\end{aligned} \right.$N
+ ${{F}_{I}}=\sqrt{\left( {{F}_{A}} \right)_{I}^{2}+\left( {{F}_{B}} \right)_{I}^{2}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+5x \right)}^{2}}+{{\left( 10{{x}^{2}}-3 \right)}^{2}}}$ (*).
với $x=\cos \left( \omega t \right)$ có giá trị nằm trong khoảng $\left[ -1;1 \right]$ (1).
Từ điều kiện (1), lập bảng cho (*), ta thu được
${{F}_{I}}={{\left( {{F}_{I}} \right)}_{\min }}\approx 1,7$ N tương ứng với $x\approx -0,45$.
Đáp án A.