Cho các số dương $a, b, c$ khác 1 thỏa mãn $\log_{a} (b c) = 3, \log_{b} (c a) = 4.$ Tính giá trị của ${{\log...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho các số dương

a, b, c

khác 1 thỏa mãn

\log_{a} (b c) = 3, \log_{b} (c a) = 4.

Tính giá trị của

\log_{c} (a b) .

A.

\frac{16}{9} .

B.

\frac{16}{4} .

C.

\frac{11}{9} .

D.

\frac{9}{11} .

Ta có:

\log_{a} (b c) = \frac{\log_{c} (b c)}{\log_{c} a} = \frac{\log_{c} b + 1}{\log_{c} a} = 3 \Rightarrow 3 \log_{c} a - \log_{c} b = 1. (1)

\log_{b} (c a) = \frac{\log_{c} (c a)}{\log_{c} b} = \frac{\log_{c} a + 1}{\log_{c} b} = 4 \Rightarrow \log_{c} a - 4 \log_{c} b = - 1. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} 3 \log_{c} a - \log_{c} b = 1 \\ \log_{c} a - 4 \log_{c} b = - 1 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} \log_{c} a = \frac{5}{11} \\ \log_{c} b = \frac{4}{11} \end{aligned} \Rightarrow \log_{c} (a b) = \log_{c} a + \log_{c} b = \frac{9}{11} .

Đáp án D.

Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga(bc)=3,logb(ca)=4. Tính giá trị của ${{\log...