Tăng Hải Tuân

Cho ba mạch dao động LC lí tưởng có phương trình biến thiên của điện tích theo thời gian lần lượt là...

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member
Administrator
Câu hỏi: Cho ba mạch dao động LC lí tưởng có phương trình biến thiên của điện tích theo thời gian lần lượt là ${{q}_{1}}={{4.10}^{-5}}\cos 2000tC,\,{{q}_{2}}={{Q}_{0}}\cos \left(2000t+{{\varphi }_{2}} \right),{{q}_{3}}={{2.10}^{-5}}\cos \left(2000t+\pi \right)C$. Gọi   ${{q}_{12}}={{q}_{1}}+{{q}_{2}};\,\,{{q}_{23}}={{q}_{2}}+{{q}_{3}}$. Biết đồ thị sự phụ thuộc của q12​ và q23​ vào thời gian như hình vẽ. Giá trị của Q0​ là:
image1.png
A. 6.10-5 C
B. 4.10-5 C
C. 2.10-5 C
D. 3.10-5 C
+ Từ đồ thị, ta thấy rằng. Tại thời điểm t: ${{q}_{23}}$ đạt giá trị trị tiểu $\Rightarrow {{\varphi }_{23}}=\pi $ ; tương ứng với thời điểm đó ${{q}_{12}}$ có giá ${{q}_{12}}=-\dfrac{{{Q}_{12}}}{2}$ và đang giảm $\Rightarrow {{\varphi }_{12}}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow {{q}_{12}}$ và ${{q}_{23}}$ lệch pha nhau $\dfrac{\pi }{3}$.
+ ${{Q}_{12}}=2{{Q}_{23}}$.
+ Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{12}}={{q}_{1}}+{{q}_{2}} \\
& {{q}_{23}}={{q}_{2}}+{{q}_{3}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{12}}={{q}_{1}}+{{q}_{2}} \\
& 2{{q}_{23}}=2{{q}_{2}}+2{{q}_{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Vì ${{q}_{1}}$ ngược pha với ${{q}_{3}}$ và ${{Q}_{01}}=2{{Q}_{02}}\Rightarrow {{q}_{1}}+2{{q}_{3}}=0\Rightarrow {{q}_{2}}=\dfrac{1}{3}{{q}_{12}}+\dfrac{2}{3}{{q}_{23}}$
$\Rightarrow Q_{0}^{2}={{\left(\dfrac{1}{3}{{Q}_{12}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{2}{3}{{Q}_{23}} \right)}^{2}}+2\left(\dfrac{1}{3}{{Q}_{12}} \right)\left(\dfrac{2}{3}{{Q}_{23}} \right)\cos \left(\dfrac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow Q_{0}^{2}=\dfrac{12}{9}Q_{23}^{2}\,\,\,\left(1 \right)$.
+ Mặc khác, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{12}}={{q}_{1}}+{{q}_{2}} \\
& {{q}_{23}}={{q}_{2}}+{{q}_{3}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& Q_{12}^{2}={{4}^{2}}+Q_{0}^{2}+2.4.{{Q}_{0}}.\cos {{\varphi }_{2}} \\
& Q_{23}^{2}=Q_{0}^{2}+{{2}^{2}}+2.{{Q}_{0}}. 2\cos \left(\pi -{{\varphi }_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4Q_{23}^{2}={{4}^{2}}+Q_{0}^{2}+2.4.{{Q}_{0}}\cos {{\varphi }_{2}} \\
& Q_{23}^{2}=Q_{0}^{2}+{{2}^{2}}-2.{{Q}_{0}}. 2\cos {{\varphi }_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow 6Q_{23}^{2}=14+3Q_{0}^{2}\,\,\,\left(2 \right)$
$\Rightarrow $ Từ (1) và (2) ta tìm được ${{Q}_{0}}={{4.10}^{-5}}\,\, C. $
Đáp án B.
 

Chuyên mục

Quảng cáo

Back
Top