Google
Câu hỏi: Cho ba mạch dao động điện từ lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của các tụ điện đều bằng 5 nC. Gọi cặp giá trị điện tích tức thời trên một bản tụ và cường độ dòng điện tức thời trong mạch ở mạch dao động thứ nhất, mạch dao động thứ hai, mạch dao động thứ ba lần lượt là: q1 và i1, q2 và i2, q3 và i3. Biết rằng q1i2i3 + q2i3i1 =q3i1i2. Khi q1 =3 nC và q3 = 4 nC thì q2 bằng
A. 1,904 nC
B. 2,104 nC
C. 1,500 nC
D. 1,100 nC
A. 1,904 nC
B. 2,104 nC
C. 1,500 nC
D. 1,100 nC
Chia 2 vế phương trình q1i2i3 + q2i3i1 =q3i1i2 cho i1i2i3 ta được: q1/i1+q2/i2=q3/i3 (1)
Ta chứng minh được: ${{\left( \dfrac{q}{i} \right)}^{\prime }}=\dfrac{{{i}^{2}}-q.{i}'}{{{i}^{2}}}=\dfrac{{{i}^{2}}+q.\omega \sqrt{I_{0}^{2}-{{i}^{2}}}}{{{i}^{2}}}=\dfrac{{{i}^{2}}+{{q}^{2}}{{\omega }^{2}}}{{{i}^{2}}}=\dfrac{{{\omega }^{2}}Q_{0}^{2}}{{{i}^{2}}}=\dfrac{Q_{0}^{2}}{Q_{0}^{2}-{{q}^{2}}}$ (2)
Đạo hàm theo thời gian 2 vế của (1), ta có: (q1/i1)'+(q2/i2)'=(q3/i3)'
Áp dụng (2) ta được: $\dfrac{Q_{0}^{2}}{Q_{0}^{2}-q_{1}^{2}}$ + $\dfrac{Q_{0}^{2}}{Q_{0}^{2}-q_{2}^{2}}$ = $\dfrac{Q_{0}^{2}}{Q_{0}^{2}-q_{3}^{2}}$ (Vì điện tích cực đại của các tụ điện đều bằng Q0=5nC)
Thay q1 =3 nC và q3 = 4 nC vào ta có:
Với : ${{Q}_{0}}=5nC;{{q}_{1}}=3nC;{{q}_{3}}=4nC$ thế vào (3):
$\begin{aligned}
& \dfrac{1}{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}+\dfrac{1}{{{5}^{2}}-{{q}_{2}}^{2}}=\dfrac{1}{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{5}^{2}}-{{q}_{2}}^{2}}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}=\dfrac{7}{144} \\
& \Rightarrow q_{2}^{2}=4,42857\Rightarrow {{q}_{2}}=2,104nC \\
\end{aligned}$
Ta chứng minh được: ${{\left( \dfrac{q}{i} \right)}^{\prime }}=\dfrac{{{i}^{2}}-q.{i}'}{{{i}^{2}}}=\dfrac{{{i}^{2}}+q.\omega \sqrt{I_{0}^{2}-{{i}^{2}}}}{{{i}^{2}}}=\dfrac{{{i}^{2}}+{{q}^{2}}{{\omega }^{2}}}{{{i}^{2}}}=\dfrac{{{\omega }^{2}}Q_{0}^{2}}{{{i}^{2}}}=\dfrac{Q_{0}^{2}}{Q_{0}^{2}-{{q}^{2}}}$ (2)
Đạo hàm theo thời gian 2 vế của (1), ta có: (q1/i1)'+(q2/i2)'=(q3/i3)'
Áp dụng (2) ta được: $\dfrac{Q_{0}^{2}}{Q_{0}^{2}-q_{1}^{2}}$ + $\dfrac{Q_{0}^{2}}{Q_{0}^{2}-q_{2}^{2}}$ = $\dfrac{Q_{0}^{2}}{Q_{0}^{2}-q_{3}^{2}}$ (Vì điện tích cực đại của các tụ điện đều bằng Q0=5nC)
Thay q1 =3 nC và q3 = 4 nC vào ta có:
Với : ${{Q}_{0}}=5nC;{{q}_{1}}=3nC;{{q}_{3}}=4nC$ thế vào (3):
$\begin{aligned}
& \dfrac{1}{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}+\dfrac{1}{{{5}^{2}}-{{q}_{2}}^{2}}=\dfrac{1}{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{5}^{2}}-{{q}_{2}}^{2}}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}=\dfrac{7}{144} \\
& \Rightarrow q_{2}^{2}=4,42857\Rightarrow {{q}_{2}}=2,104nC \\
\end{aligned}$
Đáp án B.