Google
Câu hỏi: Cho ba linh kiện gồm điện trở thuần R = 60 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện [option]C. [/option] Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là ${{i}_{1}}=\sqrt{2}\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)\left(A \right)$ và ${{i}_{2}}=\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\dfrac{7\pi }{12} \right)\left(A \right)$. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức
A. $i=2\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left(A \right)$
B. $i=2\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left(A \right)$
C. $i=2\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left(A \right)$
D. $i=2\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left(A \right)$
A. $i=2\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left(A \right)$
B. $i=2\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left(A \right)$
C. $i=2\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left(A \right)$
D. $i=2\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left(A \right)$
Theo đề ${{I}_{01}}={{I}_{02}}\Rightarrow {{Z}_{RL}}={{Z}_{RC}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\varphi }_{1}}=-{{\varphi }_{2}}\left(1 \right) \\
& {{Z}_{L}}={{Z}_{C}} \\
\end{aligned} \right. $ Mặt khác $ \left. \begin{aligned}
& {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{1}}}}={{\varphi }_{1}}\left(2 \right) \\
& {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{2}}}}={{\varphi }_{2}} \\
\end{aligned} \right\}\overset{\left(1 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,{{\varphi }_{u}}=\dfrac{{{\varphi }_{{{i}_{1}}}}+{{\varphi }_{{{i}_{2}}}}}{2}=\dfrac{\pi }{4}\,\,\left(3 \right)$
Từ $\left(2 \right),\left(3 \right)\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}=60\sqrt{3}\left(\Omega \right)$
$\Rightarrow {{U}_{0}}={{I}_{01}}{{Z}_{RL}}=120\sqrt{2}\left(V \right)$
Khi RLC nt → cộng hưởng: $\Rightarrow i=\dfrac{{{U}_{0}}}{R}\cos \left(100\pi t+{{\varphi }_{u}} \right)=2\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)A$
& {{\varphi }_{1}}=-{{\varphi }_{2}}\left(1 \right) \\
& {{Z}_{L}}={{Z}_{C}} \\
\end{aligned} \right. $ Mặt khác $ \left. \begin{aligned}
& {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{1}}}}={{\varphi }_{1}}\left(2 \right) \\
& {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{2}}}}={{\varphi }_{2}} \\
\end{aligned} \right\}\overset{\left(1 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,{{\varphi }_{u}}=\dfrac{{{\varphi }_{{{i}_{1}}}}+{{\varphi }_{{{i}_{2}}}}}{2}=\dfrac{\pi }{4}\,\,\left(3 \right)$
Từ $\left(2 \right),\left(3 \right)\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}=60\sqrt{3}\left(\Omega \right)$
$\Rightarrow {{U}_{0}}={{I}_{01}}{{Z}_{RL}}=120\sqrt{2}\left(V \right)$
Khi RLC nt → cộng hưởng: $\Rightarrow i=\dfrac{{{U}_{0}}}{R}\cos \left(100\pi t+{{\varphi }_{u}} \right)=2\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)A$
Đáp án D.