Google
Câu hỏi: Cho ba linh kiện: điện trở R = 10 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{u}} \right)V$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp RL và RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là ${{i}_{1}}=4\sqrt{2}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{7} \right)A\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }{{i}_{2}}=4\sqrt{2}\cos \left( \omega t+\dfrac{10\pi }{21} \right)A.$ Nếu ω đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 640 W.
B. 480 W.
C. 213 W.
D. 240 W.
A. 640 W.
B. 480 W.
C. 213 W.
D. 240 W.
Phương pháp:
Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Từ biểu thức cường độ dòng điện, ta thấy:
${{I}_{1}}={{I}_{2}}=4\Rightarrow \dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$
→ nếu đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch chứa R, L, C, trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\tan {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}=-\tan {{\varphi }_{2}}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=-{{\varphi }_{2}} \\
\tan {{\varphi }_{2}}=\dfrac{-{{Z}_{C}}}{R} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{7}=-\left( {{\varphi }_{u}}-\dfrac{10\pi }{21} \right)\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=\dfrac{13\pi }{42}(\text{rad})$
$\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}} \right)=\tan \dfrac{\pi }{6}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}=\dfrac{10}{\sqrt{3}}(\Omega )$
Lại có: $U={{I}_{1}}\cdot \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=4\cdot \sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( \dfrac{10}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=\dfrac{80}{\sqrt{3}}(V)$
Khi đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
$P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=\dfrac{{{\left( \dfrac{80}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}{10}\approx 213(~\text{W})$
Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Từ biểu thức cường độ dòng điện, ta thấy:
${{I}_{1}}={{I}_{2}}=4\Rightarrow \dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$
→ nếu đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch chứa R, L, C, trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\tan {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}=-\tan {{\varphi }_{2}}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=-{{\varphi }_{2}} \\
\tan {{\varphi }_{2}}=\dfrac{-{{Z}_{C}}}{R} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{7}=-\left( {{\varphi }_{u}}-\dfrac{10\pi }{21} \right)\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=\dfrac{13\pi }{42}(\text{rad})$
$\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}} \right)=\tan \dfrac{\pi }{6}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}=\dfrac{10}{\sqrt{3}}(\Omega )$
Lại có: $U={{I}_{1}}\cdot \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=4\cdot \sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( \dfrac{10}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=\dfrac{80}{\sqrt{3}}(V)$
Khi đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
$P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=\dfrac{{{\left( \dfrac{80}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}{10}\approx 213(~\text{W})$
Đáp án C.