Google
Câu hỏi: Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=2a\cos \left(\omega t \right)$ cm, ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left(\omega t+{{\varphi }_{2}} \right)$ cm, ${{x}_{3}}=a\cos \left(\omega t+\pi \right)$ cm. Gọi ${{x}_{12}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ ; ${{x}_{23}}={{x}_{2}}+{{x}_{3}}$. Biết đồ thị sự phụ thuộc của x12 và x23 vào thời gian như hình vẽ. Giá trị của φ2 là:
A. $\dfrac{\pi }{3}$.
B. $\dfrac{\pi }{4}$.
C. $\dfrac{2\pi }{3}$.
D. $\dfrac{\pi }{6}$.
A. $\dfrac{\pi }{3}$.
B. $\dfrac{\pi }{4}$.
C. $\dfrac{2\pi }{3}$.
D. $\dfrac{\pi }{6}$.
Từ đồ thị ta thấy rằng ${{A}_{12}}=2{{A}_{23}}$.
Do đó: ${{\left(2a \right)}^{2}}+A_{2}^{2}+2\left(2a \right){{A}_{2}}\cos \left({{\varphi }_{2}} \right)=4\left[ {{\left(a \right)}^{2}}+A_{2}^{2}+2a{{A}_{2}}\cos \left({{\varphi }_{2}}-\pi \right) \right]$. Ta chú ý rằng $\cos \left({{\varphi }_{2}}-\pi \right)=-\cos \left({{\varphi }_{2}} \right)$.
Biến đổi toán học ta tìm được $\cos \left({{\varphi }_{2}} \right)=-0,5\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=\dfrac{2\pi }{3}$ rad.
Do đó: ${{\left(2a \right)}^{2}}+A_{2}^{2}+2\left(2a \right){{A}_{2}}\cos \left({{\varphi }_{2}} \right)=4\left[ {{\left(a \right)}^{2}}+A_{2}^{2}+2a{{A}_{2}}\cos \left({{\varphi }_{2}}-\pi \right) \right]$. Ta chú ý rằng $\cos \left({{\varphi }_{2}}-\pi \right)=-\cos \left({{\varphi }_{2}} \right)$.
Biến đổi toán học ta tìm được $\cos \left({{\varphi }_{2}} \right)=-0,5\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=\dfrac{2\pi }{3}$ rad.
Đáp án C.