Google
Câu hỏi: Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
D. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
A. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
D. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
Phương pháp giải:
- Hàm số $y={{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1 \right)$ xác định khi và chỉ khi $x>0$.
- Nếu $a>1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
- Nếu $0<a<1$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.
Giải chi tiết:
Hàm số $y={{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1 \right)$ xác định khi và chỉ khi $x>0$.
Vì $a>1$ nên hàm số đồng biến trên khoảng xác định là $\left( 0;+\infty \right)$.
- Hàm số $y={{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1 \right)$ xác định khi và chỉ khi $x>0$.
- Nếu $a>1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
- Nếu $0<a<1$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.
Giải chi tiết:
Hàm số $y={{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1 \right)$ xác định khi và chỉ khi $x>0$.
Vì $a>1$ nên hàm số đồng biến trên khoảng xác định là $\left( 0;+\infty \right)$.
Đáp án C.